|
Multiplication Table for Three Dimensional Clifford Algebra (ek2=+e0) |
|||||||||||||||||
|
Color coded for sign patterns |
|||||||||||||||||
|
Evolution rules for creating higher dimensional tables |
|||||||||||||||||
|
i0 |
i1 |
i2 |
i3 |
i4 |
i5 |
i6 |
i7 |
i8 |
i9 |
i10 |
i11 |
i12 |
i13 |
i14 |
i15 |
||
|
i0 |
e0 |
e1 |
e2 |
e12 |
e3 |
e13 |
e23 |
e123 |
e4 |
e14 |
e24 |
e124 |
e34 |
e134 |
e234 |
e1234 |
|
|
i1 |
e1 |
e0 |
e12 |
e2 |
e13 |
e3 |
e123 |
e23 |
e14 |
e4 |
e124 |
e24 |
e134 |
e34 |
e1234 |
e234 |
|
|
i2 |
e2 |
-e12 |
e0 |
-e1 |
e23 |
-e123 |
e3 |
-e13 |
e24 |
-e124 |
e4 |
-e14 |
e234 |
-e1234 |
e34 |
-e134 |
|
|
i3 |
e12 |
-e2 |
e1 |
-e0 |
e123 |
-e23 |
e13 |
-e3 |
e124 |
-e24 |
e14 |
-e4 |
e1234 |
-e234 |
e134 |
-e34 |
|
|
i4 |
e3 |
-e13 |
-e23 |
e123 |
e0 |
-e1 |
-e2 |
e12 |
e34 |
-e134 |
-e234 |
e1234 |
e4 |
-e14 |
-e24 |
e124 |
|
|
i5 |
e13 |
-e3 |
-e123 |
e23 |
e1 |
-e0 |
-e12 |
e2 |
e134 |
-e34 |
-e1234 |
e234 |
e14 |
-e4 |
-e124 |
e24 |
|
|
i6 |
e23 |
e123 |
-e3 |
-e13 |
e2 |
e12 |
-e0 |
-e1 |
e234 |
e1234 |
-e34 |
-e134 |
e24 |
e124 |
-e4 |
-e14 |
|
|
i7 |
e123 |
e23 |
-e13 |
-e3 |
e12 |
e2 |
-e1 |
-e0 |
e1234 |
e234 |
-e134 |
-e34 |
e124 |
e24 |
-e14 |
-e4 |
|
|
i8 |
e4 |
-e14 |
-e24 |
e124 |
-e34 |
e134 |
e234 |
-e1234 |
e0 |
-e1 |
-e2 |
e12 |
-e3 |
e13 |
e23 |
-e123 |
|
|
i9 |
e14 |
-e4 |
-e124 |
e24 |
-e134 |
e34 |
e1234 |
-e234 |
e1 |
-e0 |
-e12 |
e2 |
-e13 |
e3 |
e123 |
-e23 |
|
|
i10 |
e24 |
e124 |
-e4 |
-e14 |
-e234 |
-e1234 |
e34 |
e134 |
e2 |
e12 |
-e0 |
-e1 |
-e23 |
-e123 |
e3 |
e13 |
|
|
i11 |
e124 |
e24 |
-e14 |
-e4 |
-e1234 |
-e234 |
e134 |
e34 |
e12 |
e2 |
-e1 |
-e0 |
-e123 |
-e23 |
e13 |
e3 |
|
|
i12 |
e34 |
e134 |
e234 |
e1234 |
-e4 |
-e14 |
-e24 |
-e124 |
e3 |
e13 |
e23 |
e123 |
-e0 |
-e1 |
-e2 |
-e12 |
|
|
i13 |
e134 |
e34 |
e1234 |
e234 |
-e14 |
-e4 |
-e124 |
-e24 |
e13 |
e3 |
e123 |
e23 |
-e1 |
-e0 |
-e12 |
-e2 |
|
|
i14 |
e234 |
-e1234 |
e34 |
-e134 |
-e24 |
e124 |
-e4 |
e14 |
e23 |
-e123 |
e3 |
-e13 |
-e2 |
e12 |
-e0 |
e1 |
|
|
i15 |
e1234 |
-e234 |
e134 |
-e34 |
-e124 |
e24 |
-e14 |
e4 |
e123 |
-e23 |
e13 |
-e3 |
-e12 |
e2 |
-e1 |
e0 |
|
|
Sign Patterns |
Sign Evolution Rules |
||||||||||||||||
|
A |
= |
+ |
+ |
B |
= |
+ |
- |
A |
⇒ |
A |
A |
||||||
|
+ |
+ |
+ |
- |
B |
B |
||||||||||||
|
-A |
= |
- |
- |
-B |
= |
- |
+ |
B |
⇒ |
B |
-B |
||||||
|
- |
- |
- |
+ |
A |
-A |
||||||||||||
|
-A |
⇒ |
-A |
-A |
||||||||||||||
|
-B |
-B |
||||||||||||||||
|
-B |
⇒ |
-B |
B |
||||||||||||||
|
-A |
A |
||||||||||||||||
|
John W. Bales, Prof., Dept. of Mathematics, Tuskegee University |
|||||||||||||||||